Johdanto.
1700-luvun länsimaisessa aatemaailmassa oli voimakkaasti läsnä rationalistinen valistuksen henki. Edeltäneellä vuosisadalla tiede ja filosofia olivat kokeneet suurimmat harppaukset sitten antiikin, ja maailmankuvaa luonnehti voimakkaasti kaiken havainnon matemaattisuus ja mekaanisuus. Monumentaaliset nerot, kuten René Descartes, Gottfried Leibniz ja Isaac Newton olivat lopullisesti raivanneet tien uudelle ajattelun paradigmalle, jossa myöhäiskeskiajan dogmaattiset piirteet ja renessanssin humanismi alkoivat jäädä perusteellisen mittaamisen ja laskennallisen puhtaan järjen taustalle. Ajan hengen rationaalisuus on kuultavissa selkeästi barokin musiikillisessa ihanteessa, jonka Bachin musiikki sisäistää täydellisesti – hänen sävelmänsä ovat matemaattisella tarkkuudella rakennettuja, ja kuulostavat usein aivan kuin kellokoneistoilta, joissa eri äänet on sovitettu huolellisesti yhteen toimivaksi kokonaisuudeksi.
Vertailen tässä kirjoituksessa kahden valistusajan taiteellisen ja intellektuaalisen pyrkimyksen – fuugan ja aksiomaattisen deduktion – luonteita ja pyrin osoittamaan, että sekä valistuksen mannermainen filosofia, että Bachin fuugat, edustavat pohjimmiltaan samanlaista ajattelemisen tapaa.
Fuugan säveltämisestä.
1600-luvulta eteenpäin kehitetty fuuga on yhtäaikaisesti sekä erottuva klassisen musiikin laji, että säveltämisen tekniikka. Se noudattaa aina pääpiirteittäin samaa kaavaa: aluksi yksi ääni esittelee aiheen, eli teeman, minkä jälkeen toinen ääni alkaa toistamaan samaista teemaa eri rekisterissä. Toisen äänen aloittaessa, siirtyy ensimmäinen jo soittamaan vasta-aihetta, eli vastateemaa. Näin syntyy kappaleeseen tunne kutsumisesta ja vastaamisesta. Tällaista, useita keskenään “keskustelevia”, eli harmonisesti yhteen sovitettuja ääniä sisältävää musiikin lajia nimitetään kontrapunktiksi.
Sävelsin kokeeksi kaksi pientä fuugaa, jotta voimme niiden avulla tutkia fuugan ominaisuuksia syvällisemmin – kutsuttakoon niitä vaikka nimillä (1.) Pieni fuuga g-mollissa ja (2.) Pieni fuuga e-mollissa. Molemmat fuugat on löydettävissä sekä nuotteina, että äänitiedostona alta (kokeneempi muusikko huomanneekin, että vasta opettelen nuotteihin kirjoittamista!):
Seuraavaksi sukellamme muutaman kappaleen ajaksi fuugan säveltämisen kokemukseen, joten kevyehköä musiikkitermistöä kavahtava lukija joutunee peittämään silmänsä tässä kohtaa. Yritän siitä huolimatta pitää tekstin mahdollisimman yleistajuisena. Nuotinlukutaito ei ole välttämättömyys seuraavien osioiden ymmärtämisen kannalta, vaikkakin se toki helpottaa asian yhdistämistä esiteltyihin sävellyksiin.
Fuugan säveltäminen käy näin: aluksi keksitään jokin yksinkertainen teema, joka esitellään aivan sävellyksen alussa, yhdellä äänellä. Tämä teema toistuu koko kappaleen lävitse useissa eri rekistereissä (korkeammalla ja matalammalla), ja sitä muokataan kappaleen edetessä yksinkertaisten sääntöjen avulla. Näitä sääntöjä ovat, jo mainitun (a.) rekisterin vaihtamisen lisäksi: (b.) Teeman voi fragmentoida, eli se voidaan pilkkoa pienempiin osiin. (c.) Teema voidaan augmentoida, eli sitä voidaan venyttää/laajentaa rytmisesti. (d.) Teema voidaan vähentää, eli sitä voidaan puristaa kasaan rytmisesti. (e.) Teemasta voidaan tehdä inversio, eli se voidaan soittaa ”väärin päin” – siis viimeinen nuotti soitetaan ensin, ja ensimmäinen viimeiseksi, ja niin edelleen. (f.) Teemasta voidaan tehdä melodinen inversio, eli sen nuottien intervallit voidaan kääntää ”ylösalaisin” – siis korkeat nuotit soitetaan matalammalta, ja matalat korkeammalta, jne. Näiden kuuden yksinkertaisen säännön lisäksi usein käytetty sävellystekniikka fuugassa on ns. stretto, jossa teemaa aletaan soittamaan toisesta rekisteristä jo ennen, kuin se on soitettu loppuun alkuperäisessä rekisterissään – tuloksena sävellykseen syntyy harmonista päällekkäisyyttä (ks. esimerkiksi fuuga 1 tahti no. 4).
Nyt itse fuugan säveltämiseen. Asia, jonka havaitsin aivan päällimmäisenä oli, että teeman keksittyäni kappale alkoi rakentua ikään kuin itsekseen, tai ”oman tahtonsa mukaan”, ylempänä listattuja sääntöjä soveltamalla. Paras vertauskuva kuvaamaan sävellysprosessia on siemenen istuttaminen – fuugassa teema toimii siemenenä, joka ”tahtoo” kasvaa jonkinlaiseen, teeman rakenteen itsensä osin ennalta määräämään muotoon. Aivan, kuten siemenellä on pyrkimys kasvaa juuri tietynlaiseksi puuksi, ja kuten erilajia olevat siemenet pyrkivät kasvamaan erilaisiksi puiksi, vaikuttaa fuugassa teeman valinta siihen, millaiseksi kokonaisuudeksi se voi sävellyksen edetessä kasvaa.
Esimerkiksi, tarkastellessamme fuugaa 1 voimme huomata, että siinä alussa esitelty teema on hyvin ”horisontaalinen” verrattuna fuugaan 2, jonka teema on ”vertikaalisempi”. Toisin sanoen, fuugassa 1 teema käyttää useimpia nuotteja g-molliasteikosta ja etenee asteikossa rytmisesti tasaisesti, sekä ilman suurempia hyppäyksiä nuottien välillä. Fuugassa 2, puolestaan, teema on jokseenkin solumainen – se koostuu ikään kuin useasta sektiosta, jotka ovat rytmisesti toisistaan poikkeavia, ja siinä nuottien väliset intervalliharppaukset ovat yleisesti ottaen suurempia. Se, minkälainen teema valitaan, määrittää tietynlaiset rajat esimerkiksi vastateeman säveltämiselle.
Sävellyksen edetessä havaitsin, että fuugan 1 teemasta ei ollut luontevasti mahdollista tehdä inversioita. Tämä johtui uskoakseni sen horisontaalisesta muodosta ja selkeästi erotettavan rytmin puutteesta – horisontaalinen teema vaikuttaa menettävän herkästi melodisen tunnistettavuutensa, jos sen yrittää kääntää ”nurin päin”, ja se myös osuu herkästi riitasointuisesti yhteen vastateeman kanssa (koska vastateema on alun perin sovitettu ei-inversoituun teemaan). Fuugassa 2, puolestaan, solumaista teemaa oli helpompi operoida niin inversoimalla, kuin muillakin tavoin – esimerkiksi fragmentoiminen oli erityisen helppoa, koska jokainen teeman sektio oli rytmisesti helposti tunnistettava. Solumuotoinen teema vaikutti siis kokeiluni perusteella olevan fuugaan helpommin sovellettavissa.
Voisin jatkaa fuuga-vertailua pidempään (ja ehkä jatkankin, mutta en juuri tässä…), mutta riittäköön lyhyt vertailu tarkoitukseemme. Keskeisimpänä on havainto: fuuga syntyy, tai pikemminkin kasvaa, yksinkertaisesta teemasta, yksinkertaisten sääntöjen mukaan. Säännöt on annettu, mutta teeman saa keksiä itse. Tietysti saa myös valita, mitä sääntöjä käyttää ja missä kohdin.
Rationalistisen filosofian luonne – ja sen rakenteellinen yhteys fuugaan.
Fuugan teema on täysin analoginen aksiooman käsitteen kanssa – aksioomahan tarkoittaa perusoletusta tai väitettä, jota ei kyseenalaisteta, ja josta käsin päättely alkaa edetä. Fuugan teema on siis katsomuksessamme aksiooma, josta rakennetaan kokonainen kompositionaalinen järjestelmä täysin samalla tavoin, kuin esimerkiksi René Descartes tai Baruch Spinoza rakensivat filosofiset järjestelmänsä yksinkertaisista perusoletuksista, yksinkertaisia päättelyn sääntöjä noudattaen.
Descartes ja Spinoza edustivat filosofiassa nk. mannermaisen rationalismin filosofista koulukuntaa. He uskoivat, että totuuteen asioista voidaan päästä ”puhtaan järjen” avulla. Tässä näkemyksessä totuus löytyy mietiskelemällä asioita samalla tavoin, kuin matematiikassa ja geometriassa mietiskellään – ei tarvita empiirisiä havaintoja, kunhan päättelyn säännöt ovat selvillä ja niitä noudatetaan pilkulleen. Päättelyn säännöt sanelee deduktio, joka on loogisen päättelyn muoto. Yleisesti käytetty esimerkki deduktiivisesta päättelystä on:
- Premissi (/aksiooma): Sokrates on ihminen.
- Premissi (/aksiooma): Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
→ Johtopäätös: Sokrates on kuolevainen.
Meidän ei tarvitse tehdä havaintoihin pohjautuvaa tutkimusta selvittääksemme, seuraako johtopäätöksemme loogisesti annetuista premisseistä (tai aksioomista). Toisin sanoen, meidän ei tarvitse tehdä minkäänlaista konkreettista tapaustutkimusta Sokrateen kuolevaisuuteen, jos päättelemme sen loogisesti annetuista premisseistä. Jos molemmat premissit ovat tosia, silloin johtopäätöksenkin täytyy olla tosi. Deduktiivisen päättelyn säännöt voidaan siis kirjoittaa muotoon:
Jos A, niin B.
Jos B, niin C.
Siispä: Jos A, C.
On huomattava nimenomaan, että deduktiivinen päättely toimii jos, ja vain jos, premissit ovat tosia – tämähän ei aina ole täysin itsestäänselvää, kuten oli käytetyn esimerkin tapauksessa.
Tarkastellaan seuraavaksi Descartesin teoksessaan Mietiskelyjä ensimmäisestä filosofiasta (lat. Meditationes de prima philosophia) esittelemäänsä filosofista järjestelmää esimerkkinä aksiomaattisesta deduktiosta. Sama päättelyn rakenne toistuu muidenkin mannermaisten rationalistien (Spinoza ja Leibniz) filosofioissa, ainoastaan erilaisissa muodoissa, tai kuten Spinozan filosofian tapauksessa, jopa päinvastaisesta suunnasta käsin.
Mietiskelyissään Descartes päätyy systemaattisen epäilemisen, eli kaiken tiedon kyseenalaistamisen menetelmää käyttäen ikoniseen oivallukseensa: ”cogito, ergo sum” (ajattelen, siis olen). Tämä on aksiooma – eli perustavanlaatuinen lähtöoletus, jonka todenmukaisuus on annettu. Epäilemällä kaikkea Descartes on päätynyt sellaiseen asiaan, jota ei enää voida epäillä. Näin, tarkemmin ottaen toimii ajatus cogito:n taustalla: jos yritän epäillä väitteen ”ajattelen, siis olen” todenmukaisuutta, on tuo epäily itsessään ajattelemisen akti, joka todistaa olemassaoloni.
Tähän oivallukseen päästyään, Descartes alkaa rakentaa kokonaista tiedollista järjestelmää tuosta yhdestä aksioomasta käsin – aivan samalla tavoin, kuin esimerkiksi Bach alkaa rakentaa kokonaista fuugakokoelmaa, vaikkapa Die Kunst der Fuge:a, yhdestä yksinkertaisesta teemasta käsin. Descartesilla päättely noudattaa deduktiivisen päättelyn sääntöjä, Bachilla säveltäminen noudattaa fuugan säveltämisen sääntöjä – molemmilla, kuitenkin, yksinkertainen lähtöpiste ja yksinkertaiset säännöt johtavat lopulta monimutkaiseen, eleganttiin ja ennen kaikkea merkitykselliseen rakennelmaan.
Lopuksi: pieni sana formaalien järjestelmien estetiikasta.
Näillä perustein voidaan sanoa, että niin rationalistisen filosofian metafyysiset järjestelmät, kuin myös fuugatkin, on luettavissa formaaleiksi järjestelmiksi – monimutkaisuus on niissä tulosta yksinkertaisuudesta, ja syvällinen merkitys vaikuttaa olevan puhtaasti emergentti ominaisuus. Tämä pakottaa väistämättä kysymään: ovatko mannermaisten rationalistien rakentamat metafyysiset järjestelmät sittenkin ”vain” erittäin hienostunut taiteen muoto – kuin mestarillinen fuuga, joka on rakennettu johdonmukaisesti aksioomista, mutta jonka aksioomat sinänsä olisi ollut mahdollista valita toisin? Niin Descartes, kuin Spinozakin, tietenkin ajattelivat aksioomansa esittäessään, että nämä edustavat ehdottomasti todellisuuden kaikkein perustavanlaatuisinta luonnetta. Ne olivat heille ehdottomasti – siis tieteellisesti ja faktuaalisesti – tosia, eivätkä yksinomaan esteettinen valinta, kuten fuugan tapauksessa on teeman valinta.
Tosin – toisinpäin ajateltuna, ehkä fuugan teemakaan ei ole vapaasti valittavissa, vaikka sillä näennäisesti olisikin tuo ominaisuus. Yhdentyyppiset teemathan vaikuttivat näet sopivan sävellykseen paremmin, kuin toiset. Tämä saattaisikin johtaa ajattelemaan, että myös filosofisia järjestelmiä ”säveltäessä” tietyntyyppiset aksioomat saavat järjestelmän avautumaan tavalla, joka tuottaa siihen syvempää merkitystä, eli tuo sen lähemmäksi todellisuutta. Myös Bach mietti syvään ja hartaasti, ja vuosikymmenten kokemuksen pohjalta, minkälaisesta teemasta pystyy kasvattamaan syvällisimmän kokonaisuuden. Samainen yhteys musiikin, logiikan ja formaalien järjestelmien välillä on noussut esiin myös Douglas Hofstadterin klassikkoteoksessa Gödel, Escher, Bach (1979), joka on ehdottomasti lukemisen arvoinen. Menemättä tässä teokseen syvemmin, jätän esittämäni kysymyksen loppuun avoimeksi.
Vastaa